Aufgabe 1617
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kräfte
An einem Massenpunkt M greifen drei Kräfte an. Diese sind durch die Vektoren \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b {\text{ und }}\overrightarrow c\) gegeben.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung einen Kraftvektor \(\overrightarrow d \) so ein, dass die Summe aller vier Kräfte (in jeder Komponente) gleich null ist!
Lösungsweg
Damit die Summe aller 4 Kräfte gleich null ist, muss der gesuchte 4. Vektor gleich groß, aber entgegengerichtet der Summer der 3 Vektoren \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b {\text{ und }}\overrightarrow c\) sein. Ein Körper befindet sich im Kräftegleichgewicht, wenn die Summe aller Kräfte die auf ihn einwirken gleich null ist. Auf einen Körper im Kräftegleichgewicht wirken dann zwar mehrere Kräfte ein, der Körper erfährt jedoch keine Änderung seines Bewegungszustands (seiner Beschleunigung).
In einem 1. Schritt addieren wir die 3 gegebenen Vektoren um deren Summenvektor zu erhalten. Der gesuchte Vektor \(\overrightarrow d \) ist dann gleich dem entgegengesetzt orientierten Summenvektor, da so die Summe aller 4 Kräfte gleich null ist.
Der gesuchte Vektor kann beliebig auf der Zeichenfläche positioniert sein, solange sein \(\vartriangle x = 3\) und sein \(\vartriangle y = - 2\) Längeneinheiten beträgt.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Darstellung von \(\overrightarrow d \), wobei \(\overrightarrow d \)auch von einem anderen Ausgangspunkt aus gezeichnet sein kann.