Aufgabe 1541
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mehrwertsteuer für Hörbücher
Seit 2015 werden in Deutschland bestimmte Hörbücher statt mit 19 % Mehrwertsteuer (MwSt.) mit dem ermäßigten Mehrwertsteuersatz von 7 % belegt.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Stellen Sie eine Formel auf, mit deren Hilfe für ein Hörbuch, das ursprünglich inklusive 19 % MwSt. € x kostete, der ermäßigte Preis € y inklusive 7 % MwSt. berechnet werden kann!
Lösungsweg
Wir fassen die Angabe (gedanklich) wie folgt zusammen:
- Nettobetrag…Preis der Ware ohne MwSt Steuer
- Mehrwertsteuer…Ist jene Steuer, die zum Nettobetrag hinzugerechnet wird
- MwSt-Betrag = Nettobetrag x Steuersatz
- Bruttobetrag = Nettobetrag x (1+Steuersatz)
- Bruttobetrag = Nettobetrag + MwSt-Betrag
- alter Steuersatz \(19\% \buildrel \wedge \over = 1,19\)
- neuer Steuersatz \(7\% \buildrel \wedge \over = 1,07\)
Zunächst berechnen wir aus dem ursprünglichen Bruttobetrag x den Nettobetrag
\(\eqalign{ & x = {\text{Nettobetrag}} \cdot 1,19\,\,\,\,\,\,\,\left| {:1,19} \right. \cr & {\text{Nettobetrag}} = \dfrac{x}{{1,19}} \cr} \)
Nun können wir mit Hilfe des Nettobetrags den neuen Bruttobetrag y ausdrücken und erhalten:
\(y = {\text{Nettobetrag}} \cdot 1,07 = \dfrac{x}{{1,19}} \cdot 1,07\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(y = \dfrac{x}{{1,19}} \cdot 1,07\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Formel. Äquivalente Formeln sind als richtig zu werten.