Aufgabe 1417

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Vektoren

Gegeben sind zwei Vektoren \(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 3 \end{array}} \right)\) und \(\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{b_1}}\\ { - 4} \end{array}} \right)\)

Aufgabenstellung
Bestimmen Sie die unbekannte Koordinate b1 so, dass die beiden Vektoren \(\overrightarrow a\) und \(\overrightarrow b\) normal aufeinander stehen!

Lösungsweg

Wir lösen das Beispiel unter Verwendung vom Orthogonalitätskriterium
\(\eqalign{ & \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0 \cr & {a_x}{b_x} + {a_y}{b_y} = 0; \cr}\)
wie folgt:

\(\eqalign{ & {a_x} \cdot {b_x} + {a_y} \cdot {b_y} = 0 \cr & 2 \cdot {b_1} + 3 \cdot \left( { - 4} \right) = 0 \cr & 2 \cdot {b_1} - 12 = 0 \cr & 2 \cdot {b_1} = 12 \cr & {b_1} = \frac{{12}}{2} = 6 \cr} \)

Ergebnis

Die richtige Lösung lautet:
\({b_1} = 6\)

Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung