Aufgabe 1191
AHS - 1_191 & Lehrstoff: AG 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Äquivalenz
Gegeben ist der Term: \(\dfrac{x}{{2b}} - \dfrac{y}{b}{\text{ mit }}b \ne 0\)
- Aussage 1: \(\dfrac{{2x - y}}{{2b}}\)
- Aussage 2: \(\dfrac{{x - 2y}}{b}\)
- Aussage 3: \(\dfrac{{x - 2y}}{{2b}}\)
- Aussage 4: \(\dfrac{{x - y}}{b}\)
- Aussage 5: \(x - 2y:2b\)
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie den/ die zum gegebenen Term äquivalenten Term(e) an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Äquivalenz: Gleichwertigkeit von Termen. Bei "Äquivalenzuumformungen" werden die beiden Seiten einer Gleichungen umgeformt, ohne deren Lösung zu ändern.
Auf gemeinsamen Bruch bringen: Bei dieser Aufgabenstellung ist es zweckdienlich die beiden Brüche auf einen gemeinsamen Bruch zu bringen. Dazu muss man den 2. Bruch mit 2 im Zähler und im Nenner erweitern. Das ist erlaubt, denn der 2er im Zähler und im Nenner lässt sich ja wieder wegkürzen und es liegt somit eine Äquivalenzumformung vor.
Lösungsweg
Wir bringen die beiden Brüche auf gemeinsamen Nenner, indem wir den 2. Bruch mit 2 erweitern:
\(\dfrac{x}{{2b}} - \dfrac{y}{b} = \dfrac{x}{{2b}} - \dfrac{{2y}}{{2b}} = \dfrac{{x - 2y}}{{2b}}\)
- Aussage 1: Diese Aussage ist falsch, weil \(\dfrac{{x - 2y}}{{2b}} \ne \dfrac{{2x - y}}{{2b}}\)
- Aussage 2: Diese Aussage ist falsch, weil \(\dfrac{{x - 2y}}{{2b}} \ne \dfrac{{x - 2y}}{b}\)
- Aussage 3: Diese Aussage ist richtig, weil \(\dfrac{{x - 2y}}{{2b}} = \dfrac{{x - 2y}}{{2b}}\)
- Aussage 4: Diese Aussage ist falsch, weil \(\dfrac{{x - 2y}}{{2b}} \ne \dfrac{{x - y}}{b}\)
- Aussage 5: Diese Aussage ist falsch, weil \(\dfrac{{x - 2y}}{{2b}} \ne x - \dfrac{{2y}}{{2b}}\) beachte, dass "Punktrechnung" vor "Strichrechnung" geht.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Richtig
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt wird nur dann gegeben, wenn genau die einzige zutreffenden Antwortmöglichkeit angekreuzt ist.