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Aufgabe 11222

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Schulwechsel

An einer bestimmten allgemeinbildenden höheren Schule (AHS) beschließen gegen Ende der 8. Schulstufe k Schüler/innen, an dieser Schule die Oberstufe zu besuchen. Alle übrigen m Schüler/ innen beschließen, an eine berufsbildende höhere Schule (BHS) zu wechseln.

Dabei gilt:

  • Ein Drittel der Schüler/innen dieser 8. Schulstufe wechselt an eine BHS.
  • Die Anzahl derjenigen Schüler/innen, die an dieser Schule die Oberstufe besuchen, ist um 47 größer als die Anzahl derer, die an eine BHS wechseln.

 

Es sind folgende 5 Gleichungen gegeben:

  • Gleichung 1: \(k + m = 3 \cdot m\)
  • Gleichung 2: \(k = 2 \cdot m - 47\)
  • Gleichung 3: \(m = k - 47\)
  • Gleichung 4: \(k = 3 \cdot m\)
  • Gleichung 5: \(3 \cdot k - m = 47\)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten

Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an.

Lösungsweg

Wir interpretieren die Angabe wie folgt:

  • k SchülerInnen werden die Oberstufe besuchen
  • m SchülerInnen werden an eine BHS wechseln
  • k+m ist die Summe aller SchülerInnen in der betrachteten Klasse

 

Dabei gilt:

  • Ein Drittel der Schüler/innen dieser 8. Schulstufe \(\dfrac{{k + m}}{3}\) wechselt an eine BHS, was m SchülerInnen vorhaben: \(m = \dfrac{{k + m}}{3} \to 3m = k + m \to {\text{Gleichung 1}}\)
  • Die Anzahl k derjenigen Schüler/innen, die an dieser Schule die Oberstufe besuchen, ist um 47 größer als die Anzahl m derer, die an eine BHS wechseln. \(k = m + 47 \to m = k - 47 \to {\text{Gleichung 3}}\)

Die Gleichungen 1 und 3 sind daher die beiden richtigen Gleichungen.

Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.

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Ergebnis

Die richtige Lösung lautet:

  • Gleichung 1: Richtig
  • Gleichung 2: Falsch
  • Gleichung 3: Richtig
  • Gleichung 4: Falsch
  • Gleichung 5: Falsch

Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.