Aufgabe 1059

Achtung:

• Es ist nicht immer der Winkel \(\alpha\) gegeben, sondern auch der Winkel \(\gamma\).
• Die Hypotenuse bleibt immer die Hypotenuse, aber überlege jeweils, was für den gegebenen Winkel die Ankathete bzw. die Gegenkathete sind. Diese wechseln nämlich!
• Das rechtwinkelige Dreieck ist "untypisch" beschriftet, so ist "b" und nicht wie sonst üblich "c" die Hypotenuse. Das ist natürlich zulässig. Daher nicht in "a", "b" und "c" denken, sondern in
  • "Ankathete - liegt dem Winkel an",
  • "Gegenkathete - liegt dem Winkel gegenüber" und
  • "Hypotenuse - ist die längste Seite und liegt dem rechten Winkel gegenüber".

Wir berücksichtigen die im rechtwinkeligen Dreieck geltenden Zusammenhänge und bedenken, dass man jeweils durch 3 kürzen kann:

• Aussage 1: Diese Aussage ist falsch, weil \(\tan \left( \alpha \right) = \dfrac{{Gegenkathete}}{{Ankathete}} = \dfrac{a}{c} = \dfrac{{36}}{{15}} = \dfrac{{12}}{5} \ne \dfrac{5}{{13}}\)
   
• Aussage 2: Diese Aussage ist falsch, weil \(\cos \left( \alpha \right) = \dfrac{{Ankathete}}{{Hypotenuse}} = \dfrac{c}{b} = \dfrac{{15}}{{39}} = \dfrac{5}{{13}} \ne \dfrac{{13}}{{12}}\)
   
• Aussage 3: Diese Aussage ist richtig, weil \(\sin \left( \gamma \right) = \dfrac{{Gegenkathete}}{{Hypotenuse}} = \dfrac{c}{b} = \dfrac{{15}}{{39}} = \dfrac{5}{{13}}\,\,\,\,\,wzbw\)
   
• Aussage 4: Diese Aussage ist richtig, weil \(\cos \left( \gamma \right) = \dfrac{{Ankathete}}{{Hypotenuse}} = \dfrac{a}{b} = \dfrac{{36}}{{39}} = \dfrac{{12}}{{13}}\,\,\,\,\,wzbw\)
   
• Aussage 5: Diese Aussage ist falsch, weil \(\tan \left( \gamma \right) = \dfrac{{Gegenkathete}}{{Ankathete}} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{15}}{{36}} = \dfrac{5}{{12}} \ne \dfrac{{12}}{5}\)