Formel vom halben bzw doppelten Winkel
Formel
Formel vom halben Winkel
Die Formeln vom halben Winkel führt den Funktionswert eines halben Winkels auf die Funktionswerte ganzer Winkel zurück
\(\begin{array}{l} \sin \left( {\dfrac{\alpha }{2}} \right) = \pm \sqrt {\dfrac{{1 - \cos \left( \alpha \right)}}{2}} \\ \cos \left( {\dfrac{\alpha }{2}} \right) = \pm \sqrt {\dfrac{{1 + \cos \left( \alpha \right)}}{2}} \\ \tan \left( {\dfrac{\alpha }{2}} \right) = \dfrac{{1 - \cos \left( \alpha \right)}}{{\sin \left( \alpha \right)}} = \dfrac{{\sin \alpha }}{{1 + \cos \left( \alpha \right)}}\\ \cot \left( {\dfrac{\alpha }{2}} \right) = \dfrac{{1 + \cos \left( \alpha \right)}}{{\sin \left( \alpha \right)}} = \dfrac{{\sin \alpha }}{{1 - \cos \left( \alpha \right)}} \end{array}\)
Formel vom doppelten Winkel
Die Formeln vom doppelten Winkel führt den Funktionswert eines doppelten Winkels auf die Funktionswerte ganzer Winkel zurück
\(\begin{array}{l} \sin \left( {2\alpha } \right) = 2 \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha = \dfrac{{2 \cdot \tan \alpha }}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\\ \cos \left( {2\alpha } \right) = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = \dfrac{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\\ \tan \left( {2\alpha } \right) = \dfrac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}\\ \cot \left( {2\alpha } \right) = \dfrac{{{{\cot }^2}\alpha - 1}}{{2\cot \alpha }} \end{array}\)
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