Zylinderkoordinaten
Formel
Zylinderkoordinaten
Die Zylinderkoordinaten bestimmen die Position eines Punktes P(r, φ,h) im Raum mit Hilfe von drei Koordinaten, dem Abstand r vom Ursprung, dem Winkel φ und der Höhe h. Es handelt sich dabei um die Erweiterung der Polarkoordinaten um die dritte Dimension, also die Höhe.
- dem Abstand r vom Koordinatenursprung
- dem Winkel φ in der Basisebene und
- der Höhe h des Punktes P über der Basisebene.
\(P\left( {r,\varphi ,h} \right)\)
Umrechnung von Zylinder- auf kartesische Koordinaten
Bei der Umrechnung von Zylinder- auf kartesische Koordinate errechnet sich die x-Koordinate aus dem Produkt vom Abstand r und dem Kosinus vom Winkel Phi und die y-Koordinate aus dem Produkt vom Abstand r und dem Sinus vom Winkel Phi, wobei die x-Achse bei φ=0 liegt, und die h- bzw. z-Achsen zusammenfallen
\(\eqalign{ & x = r \cdot \cos \varphi \cr & y = r \cdot \sin \varphi \cr & z = h \cr}\)
Umrechnung von kartesischen Koordinaten auf Zylinderkoordinaten
Bei der Umrechnung von kartesischen auf Zylinderkoordinaten errechnet sich der Abstand r mit Hilfe vom Satz des Pythagoras aus der x- bzw. y-Koordinate, und der Winkel Phi aus dem Arkustangens vom Quotienten aus y- und x-Koordinate, wobei die x-Achse bei φ=0 liegt, und die h- bzw. z-Achsen zusammenfallen
\(\eqalign{ & r = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \cr & \varphi = \arctan \left( {\frac{y}{x}} \right) \cr & h = z \cr} \)
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Wissenspfad
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Aktuelle Lerneinheit
Zylinderkoordinaten | Die Zylinderkoordinaten erweitern die Polarkoordinaten um eine dritte Dimension
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Polarkoordinaten | Die Position eines Punktes in der Ebene wird durch 2 Werte, dem Abstand r vom Ursprung und dem Winkel φ definiert. |
Kartesische Koordinaten | Die Position eines Punktes P(x|y|z) wird mit Hilfe von je einer x, y und z Koordinate beschrieben. Die drei Koordinatenachsen stehen je im rechten Winkel auf einander. |