Gleichung der Kugel
Formel
Gleichung der Kugel
Die Kugeloberfläche, auch Sphäre genannt, ist die Menge aller Punkte X, die von einem gegebenen Punkt, dem Mittelpunkt M, den Abstand r (Kugelradius) haben.
\(s\left[ {M,r} \right]:\left\{ {X \in {{\Bbb R}^3}\left| {\overline {XM} = r} \right.} \right\}\)
Kugelgleichung, wobei der Mittelpunkt im Ursprung liegt
Bei einer Kugel in 1. Hauptlage liegt der Mittelpunkt der Kugel im Koordinatenursprung.
- Koordinatenschreibweise:
\({r^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\) - Vektorschreibweise:
\({\overrightarrow x ^2} = {r^2}\)
Allgemeine Kugelgleichung
Bei der allgemeinen Kugelgleichung ist der Mittelpunkt M der Kugel gegenüber dem Ursprung des Koordinatensystems in x- und / oder y- und / oder z-Richtung verschoben
- Koordinatenschreibweise:
\({\left( {x - {M_x}} \right)^2} + {\left( {y - {M_y}} \right)^2} + \left( {z - {M_z}} \right) = {r^2}\) wobei \(M\left( {{M_x}\left| {{M_y}\left| {{M_z}} \right.} \right.} \right)\) - Vektorschreibweise:
\({\left( {\overrightarrow x - \overrightarrow m } \right)^2} = {r^2}\)
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Wissenspfad
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Lagebeziehung zweier Geraden | Zwei Gerade können deckungsgleich, parallel, komplanar oder windschief zu einander sein |
Lagebeziehung zwischen Punkt und Gerade | Entweder liegt der Punkt auf oder außerhalb einer Geraden. |
Lagebeziehung zweier Punkte | Zwei Punkte im Raum können durch einen Vektor verbunden werden. Anschließend kann der Betrag bzw. die Länge des Vektors errechnet werden, und man erhält damit den Abstand der beiden Punkte |