Elektrodynamik

Elektrodynamik
Die Elektrodynamik ist eine Feldtheorie für das elektrische und das magnetische Feld, wobei zu jedem Zeitpunkt t und an jedem Raumpunkt \(\overrightarrow x\) je ein Vektor D-E-B-H definiert ist. Die 4 Maxwell'schen Gleichungen bilden die Basis der Theorie des elektromagnetischen Feldes.

Die Elektrodynamik beschreibt einen von 4 vektoriellen Feldgrößen erfüllten Raum.

• elektrisches Feld:
   \(\overrightarrow E \left( {\overrightarrow x ,t} \right)\,{\text{ in }}\dfrac{V}{m}{\text{ bzw}}{\text{. }}\overrightarrow D \left( {\overrightarrow x ,t} \right){\text{ in }}\dfrac{C}{{{m^2}}}\)
• magnetisches Feld
   \(\overrightarrow H \left( {\overrightarrow x ,t} \right){\text{ in }}\dfrac{A}{m}{\text{ bzw}}{\text{. }}\overrightarrow B \left( {\overrightarrow x ,t} \right){\text{ in T}}\)

Die 4 Feldgrößen sind durch 3 Materialgleichungen mit einander verknüpft:

• \(\overrightarrow S = \kappa \cdot \overrightarrow E\) …\(\kappa\) = elektrische Leitfähigkeit ("Kappa") \(\left[ \kappa \right] = \dfrac{A}{{Vm}}\)
• \(\overrightarrow B = \mu \cdot \overrightarrow H\) … \(\mu\) = Permeabilität = magn. Feldkonstante ("Mü") \(\left[ \mu \right] = \dfrac{{Vs}}{{Am}}\)
• \(\overrightarrow D = \varepsilon \cdot \overrightarrow E\) … \(\varepsilon\) = Dielektrizitätskonstante ("Epsilon") \(\left[ \varepsilon \right] = \dfrac{C}{{Vm}}\)

Ohmsches Gesetz des stationären Strömungsfeldes
\(\overrightarrow S = \kappa \cdot \overrightarrow E \)

• Anmerkung: \(\overrightarrow S = \overrightarrow J \) .. elektrische Stromdichte S (oft auch mit J bezeichnet - wir verwenden J jedoch für die magnetische Polarisation), ist der Quotient aus Stromstärke I und Leiterquerschnittsfläche A
   
• \(\left[ S \right] = \dfrac{{\left[ I \right]}}{{\left[ A \right]}} = \dfrac{A}{{{m^2}}}\)
• \(\kappa \) ... Die elektrische Leitfähigkeit (sprich "Kappa") repräsentiert die "Reibung" der bewegten Ladungsträger am Ionengitter des Leitermaterials

Verknüpfungsbeziehungen zu den Maxwellgleichungen

• im stationären Feld:
  \(\eqalign{ & \overrightarrow D = {\varepsilon _0}\overrightarrow E + \overrightarrow P \cr & \overrightarrow B = {\mu _0}\overrightarrow H + {\mu _0}\overrightarrow M = {\mu _0}\overrightarrow H + \overrightarrow J \cr} \)

• im sich zeitlich rasch verändernden Feld:
  \(\eqalign{ & \overrightarrow D = \varepsilon \cdot \overrightarrow E \cr & \overrightarrow B = \mu \cdot \overrightarrow H \cr} \)

weitere wichtige physikalische Größen der Elektrodynamik

• ​\(\overrightarrow P \left( {\overrightarrow x ,t} \right){\text{ in }}\dfrac{C}{{{m^2}}}\)… elektrische Polarisation: In Materie ist die elektrische Polarisation zusätzlich zu den wahren elektrischen Ladung eine Quelle der elektrischen Feldstärke, da in in Summe elektrisch neutraler Materie Oberflächenladungen das elektrische Feld im Inneren des Körpers abschwächen.
  • Anmerkung zur elektrischen Polarisation \(\overrightarrow P\)
    • \(\eqalign{ & \overrightarrow P = {{\rm X}_e} \cdot {\varepsilon _0} \cdot \overrightarrow E \cr & \overrightarrow D = {\varepsilon _0} \cdot \overrightarrow E + \overrightarrow P \cr} \)
• \(\overrightarrow M \left( {\overrightarrow x ,t} \right){\text{ in }}\dfrac{A}{m}\) … Magnetisierung
• \(\overrightarrow J \left( {\overrightarrow x ,t} \right){\text{ in T}}\)… magnetische Polarisation
• \({{\rm X}_e}\) ... elektrische Suszeptibilität, dimensionslose Polarisationskonstante