Erste Maxwellgleichung in Integralform bzw. zweites Ampere'sches Gesetz
Das Umlaufintegral der magnetischen Feldstärke \(\overrightarrow H\) längs des Randes einer Fläche ist gleich der Summe aus Leitungsstrom und Verschiebungsstrom
Berücksicht man zusätzlich zum Leitungsstrom auch den Maxwell’schen Verschiebungsstroms \(\dfrac{1}{{{c^2}}}\dfrac{\partial }{{\partial t}}\int {\overrightarrow E \,\,d\overrightarrow A } \) , so ergibt sich aus dem 2. Ampereschen Gesetz \(\int\limits_s {\overrightarrow H } \cdot d\overrightarrow s = \overrightarrow I \) (Das Linienintegral eines Magnetfeldes über eine Schleife ist proportional zum Strom durch die Schleife) die
1. Maxwellsche Gleichung in Integralform:
\(\oint\limits_s {\overrightarrow H \,\,d\overrightarrow s } = \overrightarrow I + \int\limits_A {\dfrac{{d\overrightarrow D }}{{dt}}} \,\,d\overrightarrow A \)
\(\oint {\overrightarrow B \,\,d\overrightarrow s } = {\mu _0}I + \dfrac{1}{{{c^2}}}\dfrac{\partial }{{\partial t}}\int {\overrightarrow E \,\,d\overrightarrow A } ;\)
Maxwells zentraler Beitrag zur Elektrodynamik war die Erkenntniss, dass sich der Gesamtstrom aus einem Leitungsstrom (oder Ladungsstrom) UND einem Verschiebungsstrom zusammen setzt, wobei:
- \(\overrightarrow I \) .. Leitungsstrom,
- \(\int\limits_A {\dfrac{{d\overrightarrow D }}{{dt}}} \,\,d\overrightarrow A \) ... Verschiebungsstrom, er hat vor allem bei hohen Frequenzen praktische Bedeutung