Elektro- und Magnetostatik

Elektrostatik

Die Elektrostatik ist der einfachste Fall der Elektrodynamik, da sie die Kräfte untersucht, die ruhende elektrische Ladungen aufeinander ausüben.

Drei Arten von Ladung

Gemäß dem Standardmodell der Elementarteilchen ist Ladung ist eine fundamentale Eigenschaft von Teilchen. Zusammen mit der Masse des Teilchens, bestimmen die 3 Arten von Ladung, welcher der 4 Wechselwirkungen ein Teilchen unterliegt. Alle drei Arten von Ladungen treten quantisiert auf, d.h. sie können nur bestimmte, diskrete Werte annehmen. Die Ladung eines zusammengesetzten Teilchens, z.B. eines Atoms, setzt sich aus der Summe der Ladungen seiner Einzelteilchen (Elektronen, Quarks) zusammen. Die Summe der Ladung aller Teilchen eines Systems bleibt über alle ablaufenden Prozesse hinweg erhalten.

Es gibt 3 fundamentale Arten von Ladung, die bestimmen welcher Wechselwirkung ein Teilchen unterliegt:

• die elektrische Ladung der elektromagnetischen Wechselwirkung
• den schwachen Isospin der schwachen Wechselwirkung
• die Farbladung der starken Wechselwirkung
• zur vierten Wechselwirkung, der Gravitation, gibt es keine Ladung, die Masse hat aber eine vergleichbare Bedeutung, sie unterliegt aber (noch) nicht der Quantentheorie
• es gibt keine magnetische Ladung, somit keine magnetische Monopole

Elementarladung e

Die Elementarladung ist eine fundamentale Eigenschaft von elektrisch geladenen Teilchen und Ausgangspunkt der Elektrostatik. Die Elementarladung ist eine Naturkonstante, deren Wert exakt \(e = 1,602\,176\,634 \cdot {10^{ - 19}}C\) beträgt.

• Jedes Elektron ist Träger von genau einer negativen Elementarladung
  • Elektron: -1
• Jedes Proton ist Träger von genau einer positiven Elementarladung.
  • Genauer gesagt setzt sich das Proton seinerseits aus 3 Quarks zusammen, welche die eigentlichen Träger der Ladung sind, aber auf Grund des Confinements nicht alleine existieren
    • up-Quark: 2/3 e
    • down-Quark: -1/3 e
    • charm Quark: 2/3 e
    • strange Quark: -1/3 e
    • top-Quark: 2/3 e
    • bottom-Quark: -1/3 e

\(\begin{array}{l} e = 1,6 \cdot {10^{ - 19}}\,\,As = 1,6 \cdot {10^{ - 19}}C\\ {\rm{Elektron: }} - 1,6 \cdot {10^{ - 19}}C\\ {\rm{Proton: }} + 1,6 \cdot {10^{ - 19}}C \end{array}\)

Elektrische Ladung Q

Die elektrische Ladung Q ist immer ein ganzzahliges, positives oder negatives Vielfaches der kleinsten frei existierenden Elementarladung e.

\(1C = 1A \cdot 1s\)

\(\eqalign{ & Q = n \cdot e \cr & n = \dfrac{Q}{e} = \dfrac{{1\,\,C}}{{1,602\,176\,634 \cdot {{10}^{ - 19}}C}} = 0,624\,150 \cdot {10^{19}} \cr} \)

Damit ein Strom von 1A für die Dauer von 1 Sekunde fließt, müssen sich in dieser Zeitspanne 6,2 Trillionen Elektronen durch den Leiterquerschnitt bewegen.

\(Q = {Q_ + } + {Q_ - }\)

Coulomb C

Das Coulomb C ist die Einheit der elektrischen Ladung. 1 Coulomb ist jene elektrische Ladung, die innerhalb von einer Sekunde durch den Querschnitt eines Leiters transportiert wird, in dem ein Strom von 1 Ampere fließt.

Die Einheit der Ladung Q ergibt sich gemäß folgender Einheitengleichung
\(\left[ Q \right] = \left[ I \right] \cdot \left[ t \right] = 1A \cdot 1s = 1As = 1C\)

\(1 \cdot C = 1 \cdot A \cdot s\)

Coulombsche Kraft zwischen zwei punktförmigen ruhenden Ladungen

Mit dem coulombschen Gesetz kann die Kraft zwischen 2 punktförmigen ruhenden Ladungen berechnet werden. Die Kraft die 2 punktförmige Ladungen im Vakuum auf einander ausüben, ist indirekt proportional zum Quadrat des Abstands der beiden Ladungen. Umgekehrt formuliert nimmt die Kraftwirkung sehr rasch, nämlich quadratisch mit der Entfernung, ab.

Das coulombsche Gesetz gilt für gleich- und ungleichnamige Ladungen. Gleichnamige Ladungen stoßen einander ab, ungleichnamige Ladungen ziehen einander an.

\({F_{12}} = k \cdot \dfrac{{{Q_1} \cdot {Q_2}}}{{{r^2}}} = \dfrac{1}{{4\pi \varepsilon_r {\varepsilon _0}}} \cdot \dfrac{{{Q_1} \cdot {Q_2}}}{{{r^2}}}\)

mit \(\varepsilon = {\varepsilon _0} \cdot {\varepsilon _r}\)

Das coulombsche Gesetz gibt ein Maß / eine Formel für jene Kraft an, die 2 punktförmige Ladungen im Vakuum auf einander ausüben und zwar zufolge der fundamentalen elektromagnetischen Wechselwirkung. Der Raum um und zwischen den beiden Ladungen ist von einem elektromagnetischen Feld erfüllt. Das elektrische Feld ist eine Folge des Vorhandenseins von elektrischer Ladung (und einer allfällig zusätzlich vorhandenen zeitlichen Änderung eines Magnetfeldes).

Das Quant / das Boson der fundamentalen elektromagnetischen Wechselwirkung ist das Photon, welches daher der Vermittler der anziehenden oder abstossenden Kräfte zwischen den beiden punktförmigen Ladungen ist.

Elektrisches Potential und Spannung

Bei Anwesenheit von elektrischer Ladung bildet sich ein räumliches elektromagnetisches Feld aus. Ein Feld ist eine Energieform, die den Raum erfüllt. Felder können sich mit endlicher Geschwindigkeit ausbreiten, wobei ihre Dynamik durch Feldgleichungen beschrieben wird. Das elektromagnetische Feld ist ein Vektorfeld. Es gibt in jedem Punkt die coulombsche Kraft nach Größe in Volt pro Meter und Richtung an, die auf eine positive oder negative Ladung ausgeübt wird.

Elektrisches Potential Phi

Das elektrische Potential \(\varphi \) repräsentiert die Fähigkeit eines elektromagnetischen Feldes Arbeit an einer elektrischen Ladung zu verrichten. Wird eine elektrische Ladung auf Grund der coulombschen Kraft durch ein elektromagnetisches Feld bewegt, so wird Arbeit an der Ladung verrichtet wodurch sich ihre potentielle Energie verändert.

\(\varphi = \dfrac{{{W_{pot}}}}{q}\)

Volt V als Einheit vom elektrischen Potential

Volt V ist die Einheit vom elektrischen Potential \(\varphi \) .

\(1 \cdot V = 1 \cdot \dfrac{J}{C}\)

Elektrisches Potential von einem Bezugspunkt

Irgendwo im Raum wird ein Bezugspunkt mit frei wählbarem Potential \({\varphi _0} = 0V\) festgelegt. Von diesem Bezugspunkt aus kann jedem Punkt im Raum ein bestimmtes Potential \({\varphi _P}\) zugewiesen werden. Das elektrische Potential stellt ein Skalarfeld dar, dessen Einheit das Volt ist. Voraussetzung für das elektrische Potential ist die Wegunabhängigkeit der elektrischen Spannung.

Spannung als Potentialdifferenz

Die Spannung zwischen zwei Punkten P und Q ist nichts anderes, als die Differenz der Potentialwerte der beiden Punkte.

\({U_{PQ}} = {\varphi _P} - {\varphi _Q}\)

Spannung im Bereich konstanten Potentials

Liegt zwischen 2 Punkten P und Q keine elektrische Spannung an, dann handelt es sich um Bereiche konstanten Potentials (Äquipotentialfläche)

\({U_{PQ}} = {\varphi _P} - {\varphi _Q} = 0\)

Spannung gegenüber einem Nullpunkt

In der Elektrotechnik sind die Erde, der Neutralleiter und der Sternpunkt eines entsprechenden Trafos übliche Null- bzw. Bezugspunkte zur Spannungsmessung. Diese Wahl ist auch für die Dimensionierung der Isolation sehr wichtig.
Die Spannung gibt dann den Potentialunterschied zwischen dem Bezugspunkt P und dem Nullpunkt an:

\(\eqalign{ & {U_{0P}} = {\varphi _P} - {\varphi _0} \cr & {\text{sinnvolle Wahl: }}{\varphi _0} = 0 \cr} \)

\({U_{0P}} = {\varphi _P}\)

Illustration von Potentialdifferenzen in einem elektrischen Gleichstromkreis

Volt V als Einheit der elektrischen Spannung

Volt V ist die Einheit der elektrischen Spannung U. 1 Volt ist jene Spannung zwischen zwei Klemmen eines Stromkreises, bei der eine Leistung von 1 Watt bei einer Stromstärke von 1 A umgesetzt wird.

Elektrische Spannung U

Die elektrische Spannung ist der Quotient aus der zur Verschiebung einer Ladung Q erforderlichen elektrischen Arbeit W entlang des Weges von P nach Q und der verschobenen Ladung Q

\({U_{PQ}} = \dfrac{{{W_{PQ}}}}{Q}\)

Elektrische Spannung als Linienintegral der elektrischen Feldstärke

Die Spannung U zwischen den Punkten P und Q ist als das Linienintegral der elektrischen Feldestärke \(\overrightarrow E\) entlang einem beliebigen Weg zwischen P und Q definiert.

\(U = \int\limits_P^Q {\overrightarrow E } \,\,d\overrightarrow s \)

→ Auf die Eigenschaften von Spannung im Gleichstromkreis U bzw. Wechselstromkreis u(t) gehen wir in den diesbezüglichen Kapiteln ausführlich ein

Das elektrische Feld

Sind in einem Raum ruhende oder bewegte elektrische Ladungen Q vorhanden, so verursachen diese Ladungen die Ausbildung eines elektrisches Feldes \(\overrightarrow E\). Zufolge des elektrischen Feldes wirken zwischen gleichnamigen oder ungleichnamigen Ladungen die abstossende oder anziehende Coulombsche Kraft F_C.

Elektrische Feldlinien

Alle Ladungen Q sind von einem elektrischen Feld \(\overrightarrow E\) umgeben. Die elektrische Ladung verändert nämlich den umgebenden Raum, indem sie dort ein elektrisches Feld erzeugt.

Elektrische Feldlinien zeigen den Verlauf des Feldes, wobei sie bei positiven Ladungen beginnen und bei negativen Ladungen enden, sich nie schneiden und senkrecht zu den Ladungen stehen. Man spricht daher von einem Quellenfeld. Die positiven Ladungen sind dabei die Quellen, die negativen Ladungen sind die Senken.

Die Dichte der Feldlinien (also wie eng oder weit die Feldlinien auseinander liegen) ist ein Maß für die Feldstärke. Die Feldstärke ist nahe einer Ladung hoch, entsprechend liegen die Feldlinien dicht bei einander und dünnt dann mit zunehmender Entfernung aus. Die Richtung der Coulombschen Kraft auf eine Ladung im Feld wirkt tangential zu den Feldlinien. In einem homogenen Feld liegen die Feldlinien parallel zu einander.

Elektrische Feldstärke \({\overrightarrow E }\)

Die elektrische Feldstärke \({\overrightarrow E }\) ist eine vektorielle Größe, welche die Stärke und die Richtung eines elektrischen Feldes und somit die Fähigkeit des elektrischen Feldes, eine Kraft auf eine darin enthaltene Ladung auszuüben, angibt. Die elektrische Feldstärke entspricht der auf die Längeneinheit der Feldlinie bezogenen Potentialdifferenz. Ihre Einheit ist entsprechend das Volt pro Meter \(\left[ E \right] = \dfrac{V}{m}\)

\(\overrightarrow E = - \dfrac{{\vartriangle \varphi }}{{\vartriangle l}}\)

Zwischen zwei benachbarten Potentialflächen muss stets der konstante Potentialwert \(\vartriangle \varphi\) liegen, das bedeutet jedoch noch lange nicht, dass die Potentialflächen auch immer gleich weit voneinander entfernt liegen. Um anzeigen zu können, wo Potentialflächen näher und wo sie weiter voneinander entfernt liegen wurde die elektrische Feldstärke \(\overrightarrow E\) definiert. Vereinfacht ausgedrückt gibt sie an, wie viele Potentialflächen gerichtet durchstoßen werden, wenn wir in eine bestimmte Richtung um die Wegstrecke \(\vartriangle l\) weit gehen.

Elektrische Feldstärke einer Punktladung

Die elektrische Feldstärke, die durch eine endliche punktförmig idealisierte Ladung Q ausgeht, nimmt mit dem Quadrat der Entfernung ab. Die Feldlinien stehen radial auf die kugelförmig gedachte Punktladung, die kugelschichtförmig von Äquipotentialflächen umgeben ist.

Die elektrische Feldstärke einer Ladung Q im Abstand r errechnet sich gemäß

\(\left| {\overrightarrow E } \right| = \dfrac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}{\varepsilon _r}}} \cdot \dfrac{Q}{{{r^2}}}\)

Volt pro Meter

Volt pro Meter, oder gleichwertig Newton pro Coulomb ist die Einheit der elektrischen Feldstärke \(\overrightarrow E\) . Die elektrische Feldstärke ist von der Potentialdifferenz, somit also der Spannung (in Volt) und dem Abstand der geladenen Körper (in Meter) abhängig.

Elektrische Flussdichte \(\overrightarrow D\)

Die elektrische Flussdichte \({\overrightarrow D }\) ist eine vektorielles Maß für die Dichte der elektrischen Feldlinien in Relation zu einer Fläche. Die elektrische Feldstärke \(\overrightarrow E\) ist mit der elektrischen Flussdichte \(\overrightarrow D\) über die elektrische Feldkonstante \( \varepsilon _{0}\) verknüpft. Die elektrische Feldkonstante (=Permeabilität) ist ein Maß für die Durchlässigkeit eines Materials für elektrische Felder.

\(\eqalign{ & \overrightarrow D = {\varepsilon _r} \cdot {\varepsilon _0} \cdot \overrightarrow E \cr & \left[ D \right] = \frac{C}{{{m^2}}} \cr & {\varepsilon _0} = 8,8542 \cdot {10^{ - 12}}\frac{{As}}{{Vm}} \cr} \)

Elektrischer Fluss Psi

Allgemein bezeichnet man jedes Flächenintegral über eine Vektorgröße als Fluss. Der elektrische Fluss (sprich "Psi") ist ein Maß für die Anzahl der elektrischen Feldlinien, die durch ein Flächenelement laufen.

\(\Psi = \iint {\overrightarrow D }\,\,d\overrightarrow A = \oint {\overrightarrow D \,\,d\overrightarrow A } \)

Magnetostatik

Die Magnetostatik ist ein Teilgebiet der Elektrodynamik und beschreibt die Kräfte, die ein von einem stationären Strom (=Gleichstrom) durchflossener Leiter auf eine Ladung ausübt.

Elementarmagnetismus

In der Natur gibt zwar die elektrische Elementarladung e aber es gibt keine „magnetische Ladung“. Daher gibt es auch keine magnetischen Monopole, das wären isoliert existierende Nord- oder Südpole. Magnetisch Felder besitzen somit im Unterschied zu elektrischen Feldern keine Quellen bzw. Senken, sondern sie sind Wirbelfelder, mit geschlossenen Feldlinien

Um die magnetischen Eigenschaften von Materie zu erklären verwendet man das Modell der „Elementarmagnete“. Elementarmagnete sind die kleinste magnetische Einheit in einem ferromagnetischen Material.

• Elementare Stabmagnete (als einfache Erklärung): Vereinfacht kann man sich einen Magneten als Ansammlung von elementaren Stabmagneten vorstellen. Jeder Elementarmagnet besitzt einen N-Pol und einen S-Pol und ist frei drehbar. Die Anordnung hängt vom Kristallgitter ab. Bei ferromagnetischen Stoffen führt die gegenseitige Wechselwirkung zu einer Ausrichtung aller Elementarmagnete innerhalb eines sogenannten Weiss’schen Bezirks in die gleiche Richtung.
  Ob das magnetische Moment der einzelnen Atome (Elementarmagnete) sich lokal aufhebt oder makroskopisch wirksam wird, hängt von der jeweiligen Anordnung der Atome in der betrachteten Kristallstruktur ab.
• Quantenmechanische Erklärung: Wenn - gedanklich - die negativ geladenen Elektronen um den Atomkern umlaufen, so entspricht dies einem Stromfluss um den Kern, der die Ursache für ein Magnetfeld ist. Auch durch die - gedankliche - Eigendrehung des Elektrons (Spin) entsteht ein Beitrag zum magnetischen Dipolmoment.
  Ob ein Atom auf Grund der Bahnbewegung und durch den Spin der Elektronen ein magnetisches Moment besitzt, hängt von der Anzahl der Elektronen im Atom und somit vom jeweiligen chemischen Element ab.

Paramagnetismus

Man spricht vom „Paramagnetismus“ wenn sich die Elementarmagnete unter der Wirkung eines äußeren Magnetfelds so ausrichten, dass sie dieses verstärken. Die Magnetisierung ist dabei proportional zum angelegten Magnetfeld.

Ferromagnetismus

Von „Ferromagnetismus“ spricht man, wenn sich in kleinen Bereichen des Körpers - in den „Weiß’schen Bezirken“ - die Spins auch ohne äußerem Magnetfeld parallel ausrichten. Da die Spinns benachbarter Bezirke verschieden orientiert sind, hat der Ferromagnet keine makroskopische Magnetisierung.

Diamagnetismus

Von „Diamagnetismus“ spricht man, wenn ein äußeres magnetischen Feld \( \overrightarrow H\) auf Materie wirkt, und in jedem Atom ein Kreisstrom induziert wird, dessen magnetisches Moment gemäß der Lenz’schen Regel, dem von außen angelegten Feld entgegengesetzt ist.

Das magnetische Feld

Sind in einem Raum bewegte elektrische Ladungen vorhanden, so verursachen diese bewegten Ladungen die Ausbildung eines magnetischen Feldes \(\overrightarrow H\). In Dauermagneten fließen diese das Magnetfeld verursachenden Ströme in Form von bewegten Elektronen auf atomarer Ebene. Das Erdmagnetfeld wird durch die Bewegung von flüssiger leitfähiger Metallschmelze im Erdkern, in einem natürlich vorhandenem Initialfeld, induziert. Zufolge des magnetischen Feldes wirkt auf bewegte geladene Teilchen die sogenannte Lorentzkraft F_L.

Magnetische Feldlinien

Magnete und bewegte elektrische Ladungen, etwa in Form eines stromdurchflossenen Leiters, sind von einem magnetischen Feld \(\overrightarrow H\) umgeben. Stromfluss verändert nämlich den umgebenden Raum, indem er dort ein magnetisches Feld erzeugt.

Magnetische Feldlinien zeigen den Verlauf des Feldes, wobei magnetische Feldlinien immer geschlossen sind, man spricht daher von einem sogenannten Wirbelfeld. Es gibt keine offenen - also nur geschlossene - magnetischen Feldlinien, weil ein Wirbelfeld keine Quellen und keine Senken hat. Magnetische Feldlinien verlaufen in Richtung vom Nord- zum Südpol.

Die Dichte der Feldlinien (also wie eng oder weit die Feldlinien auseinander liegen) ist ein Maß für die Feldstärke.

Magnetische Feldstärke H

Die magnetische Feldstärke \(\overrightarrow H\) oder auch magnetische Erregung ist ein Maß für die örtlich herrschende magnetische Kraft. Ihre Ursache sind elektrische Ströme. Ihre Einheit ist das Ampere pro Meter \(\left[ H \right] = \dfrac{A}{m}\)

• Die 1. Maxwell’sche Gleichung \({\mathop{\rm rot}\nolimits} \overrightarrow H = \overrightarrow {{S_L}} \left( { + \dfrac{{\partial D}}{{\partial t}}} \right)\) zeigt, dass die Stromdichte \(\overrightarrow {{S_L}}\) die Ursache von geschlossenen magnetischen Feldlinien ist.
• Die 4. Maxwell’sche Gleichung \({\mathop{\rm div}\nolimits} \overrightarrow B = 0\) besagt, dass es keine offenen magnetischen Feldlinien gibt.

Magnetische Flussdichte B

Die magnetische Flussdichte \({\overrightarrow B }\) ist ein vektorielles Maß für die örtliche Intensität des Magnetfeldes, zufolge einer magnetischen Feldstärke \( \overrightarrow H\) . Die beiden Größen sind im Vakuum über die magnetische Feldkonstante \({\mu _0}\) verknüpft. Die magnetische Feldkonstante \(\mu={\mu _r} \cdot {\mu _0}\) ist ein Maß für die Durchlässigkeit eines Materials für magnetische Felder.

\(\eqalign{ & \overrightarrow B = {\mu _r} \cdot {\mu _0} \cdot \overrightarrow H \cr & \left[ B \right] = \frac{N}{{A \cdot m}} = T \cr} \)

\({\mu _0} = 4\pi \cdot {10^{ - 7}}\dfrac{{Vs}}{{Am}}\)

Materialien unterscheiden sich erheblich bezüglich ihrer relativen Permeabilität. Diamagnetische Stoffe besitzen eine relative Permeabilität zwischen 0 und 1. Ein Supraleiter 1. Art verdrängt ein von außen vorhandenes Magnetfeld vollständig aus seinem Inneren und hat daher \({\mu _{r,Supraleiter}} = 0\). Für Wasser und Luft gilt: \({\mu _{r,H2O}} = 0,999991;\,\,\,\,\,{\mu _{r,Luft}} = 1,0000004\). Für Eisen gilt der Bereich \({\mu _{r,Eisen}} \approx 300...10000\). Für amorphe oer nanokristalline Metalle liegt die relative Permeabilität bei Werten bis einige hundertausend. 

Um eine bestimmte magnetische Induktion L etwa in Eisen hervorzurufen, bedarf es zufolge \(\overrightarrow B = \mu \cdot \overrightarrow H\) einer weit geringeren magnetischen Feldstärke \( \overrightarrow H\) , als etwa für die gleiche magnetische Induktion L in Luft erforderlich wäre. Wenn allerdings im Eisen alle Elementarmagnete ausgerichtet sind, d.h. im Bereich sehr hoher Sättigung, ist die Zunahme der magnetischen Flussdichte \(\overrightarrow B\) bei weiterer Steigerung der äußeren magnetischen Feldstärke \(\overrightarrow H\) schließlich nicht mehr größer als in Luft.
Die magnetische Flussdichte \(\overrightarrow B\) ist ein auf den Querschnitt bezogener Fluss: \(\overrightarrow B = \dfrac{{d\Phi }}{{dA}}\) und erlaubt im Gegensatz zum querschnittabhängigen Fluss \(\Phi\) eine Exklusivaussage über die herrschende Feldstärke.

Die magnetische Flussdichte B wird manchmal auch magnetische Induktion genannt. Da "Induktion" und "Induktivität" sehr ähnlich klingen, sei hier auf den Unterschied hingewiesen.

Unterschied zwischen Induktion B und Induktivität L

• Magnetische Flussdichte B - sie wird auch magnetische Induktion genannt - ist ein Maß dafür, wie stark ein Magnetfeld ist. Ihre Einheit ist das Tesla.
• Induktivität L ist eine Eigenschaft einer Spule und hängt nur von deren Bauform ab. Ihre Einheit ist das Henry.

Magnetische Flussdichte B um einen stromdurchflossenen Leiter

Fließt durch einen unendlich langen geraden Leiter ein Strom der Stärke I, so ergibt sich der Betrag der magnetischen Flussdichte B im Abstand r vom Leiter wie folgt:

\(B = {\mu _0} \cdot \dfrac{1}{{2\pi r}} \cdot I\)

Die Feldlinien des Magnetfeldes verlaufen dabei in konzentrischen Kreisen senkrecht zum stromdurchflossenen Leiter.

Magnetische Flussdichte B im Inneren einer stromdurchflossenen Spule

\(\overrightarrow B = \dfrac{{n \cdot {\mu _0} \cdot I}}{{{l_{Spule}}}}\)

bzw. wenn die Spule einen Kern hat:

\(\overrightarrow B = \dfrac{{n \cdot {\mu _r} \cdot {\mu _0} \cdot I}}{{{l_{Spule}}}}\)

Tesla (T)

Einem Tesla entspricht jene magnetische Flussdichte, die auf einen 1m langen Leiter der von einem Strom von 1 A durchflossen wird, eine Kraft von 1 N ausübt. 1 T ist eine sehr große Einheit.

\(\left[ {1 \cdot T = 1 \cdot \dfrac{{V \cdot s}}{{{m^2}}} = 1 \cdot \dfrac{N}{{A \cdot m}} = 1 \cdot \dfrac{{Wb}}{{{m^2}}} = 1 \cdot \dfrac{{kg}}{{A \cdot {s^2}}}} \right]\)

• Das Erdmagnetfeld beträgt ca \(4 \cdot {10^{ - 5}}T\).
• In der Magnetresonanztomographie, einem bildgebenden Verfahren zur Darstellung der Gewebestruktur, erzeugt ein 34 Tonnen Magnet mit 270 Tonnen Eisen zur Abschirmung bis zu 7 Tesla.

Magnetischer Fluss Phi

Allgemein bezeichnet man jedes Flächenintegral über eine Vektorgröße als Fluss. Der magnetische Fluss \(\Phi\) (sprich: “Phi“) mit der Einheit Weber, ist ein Maß dafür, wie viel Feld \(\overrightarrow B\) etwa aus dem N-Pol eines Magneten austritt. Er gibt die Gesamtzahl aller Feldlinien an, die von einer Spule erzeugt werden.

\(\begin{array}{l} \Phi = \int\limits_A {\overrightarrow B \,\,d\overrightarrow A } \\ \left[ \Phi \right] = Wb \end{array}\)

Der magnetische Fluss \(\Phi\) ist ein Skalar. Der magnetische Fluss ist nur für eine Fläche im Raum definiert, daher auch das Flächenintegral, nicht aber für jeden einzelnen Punkt im Raum. In der Praxis wird daher selten mit dem magnetischen Fluss, sondern mit der magnetischen Flussdichte B gearbeitet.

• Im inhomogenen Feld ergibt sich der magnetische Fluss \(\Phi\), wenn man die magnetische Flussdichte \(\overrightarrow B\) über den Querschnitt \(\overrightarrow A\) aufsummiert (aufintegriert).
• Im homogenen Feld ist der magnetische Fluss \(\Phi\) das „in-Produkt“ aus Felddichte \(\overrightarrow B\) und orientiertem Querschnitt \(\overrightarrow A\) gemäß: \(\Phi = \overrightarrow B \cdot \overrightarrow A \cdot \cos \left( {\angle \overrightarrow B ,\overrightarrow A } \right)\). Der magnetische Fluss hat sein Maximum wenn \(\overrightarrow B \parallel \overrightarrow A\)

Der magnetische Fluss \(\Phi\) ist - vergleichbar zur elektrischen Stromstärke I - die Wirkung einer magnetischen Spannung U_m und fließt durch einen materialabhängigen magnetischen Widerstand R_m.

\(\Phi = \dfrac{{{U_m}}}{{{R_m}}}\)

Weber

Weber (Wb) ist die Einheit vom magnetischen Fluss. 1 Weber ist jener magnetischer Fluss, der während er in 1 Sekunde auf null absinkt, in einer ihn umgebenden Leiterschleife eine elektrische Spannung U in Höhe von 1 V induziert.

\(\left[ {1 \cdot Wb = 1 \cdot T \cdot {m^2} = 1 \cdot V \cdot s} \right]\)

Magnetischer Hüllenfluss

Der Satz vom magnetischen Hüllenfluss besagt, dass der durch eine Fläche austretende magnetische Fluss, auf Grund der Quellenfreiheit magnetischer Felder stets gleich Null sein muss.

\(\mathop \Phi \limits^o = \oint\limits_A {\overrightarrow B \,\,d\overrightarrow A } = \int\limits_V {\operatorname{div} \overrightarrow B \,\,dV} = 0\)
In obiger Gleichung kommt der gaußsche Integralsatz zur Anwendung.

Beziehungen zwischen Feldgrößen der elektromagnetischen Wechselwirkung

Die elektromagnetische Wechselwirkung ist neben der Gravitation sowie der starken- bzw. schwachen Wechselwirkung eine der 4 fundamentalen Wechselwirkungen der Physik. Ursprünglich waren die elektrische und die magnetische Wechselwirkung getrennt, doch mit den 4 Maxwell Gleichungen gelang es, diese beiden Wechselwirkungen zur elektromagnetischen Wechselwirkung zusammen zu fassen. Nachfolgend die 4 vektoriellen Feldgrößen und die 3 Materialkonstanten

Beziehungen zwischen den elektrischen und magnetischen Feldstärken und den entsprechenden Flussdichten im stationären Feld und im Vacuum

\(\overrightarrow D = {\varepsilon _0} \cdot \overrightarrow E + \overrightarrow P \)

\(\overrightarrow B = {\mu _0} \cdot \overrightarrow H + \overrightarrow J = {\mu _0} \cdot \overrightarrow H + {\mu _0} \cdot \overrightarrow M = {\mu _0} \cdot \left( {\overrightarrow H + \overrightarrow M } \right)\)

• Flussdichten: Mit \(\overrightarrow B\) und \(\overrightarrow D\) stehen auf der linken Seite der Gleichung Flussdichten. Bei gegebener Flussdichte, ist die Feldstärke um so größer, je kleiner die Leitfähigkeit ist.
• Feldstärken: Mit \(\overrightarrow E\) und \(\overrightarrow H\) auf der rechten Seite der Gleichungen Feldstärken. Bei gegebener Feldstärke, ist die Flussdichte um so größer, je höher die Leitfähigkeit ist.

​

Während \(\overrightarrow E\) bzw. \(\overrightarrow B\) ein Maß für die Stärke des Feldes (Intensitätsgröße) ist, ist die dielektrische Verschiebung \(\overrightarrow D\) bzw. die magnetische Erregung \(\overrightarrow H\) ein Maß für das Ausmaß der Wirkung des Feldes (Quantitätsgröße) auf ein konkretes Medium.

\(\begin{array}{l} \left[ {\overrightarrow D } \right] = \dfrac{C}{{{m^2}}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {\overrightarrow E } \right] = \dfrac{V}{m}\\ \left[ {\overrightarrow B } \right] = \dfrac{{Vs}}{{{m^2}}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {\overrightarrow H } \right] = \dfrac{A}{m} \end{array}\)

Beziehung zwischen elektrischer Feldkonstante, magnetischer Feldkonstante und der Lichtgeschwindigkeit

Die Lichtgeschwindigkeit verknüpft die elektrischer Feldkonstante und magnetischer Feldkonstante wie folgt:

\({c_0} = \dfrac{1}{{\sqrt {{\varepsilon _0} \cdot {\mu _0}} }}\)

Elektrische Feldkonstante Epsilon

Unterschiedliche Materialien haben eine unterschiedliche Durchlässigkeit für elektrische Felder. Das Maß dafür ist die elektrische Feldkonstante bzw. Permittivität \(\varepsilon \) (bzw. veraltet Dielektrizitätskonstante). Die elektrische Durchlässigkeit eines Stoffs \(\varepsilon \) (sprich "Epsilon"), ist das Produkt aus der elektrischen Feldkonstante die im Vakuum gilt und einem materialspezifischen dimensionslosen Faktor \({\varepsilon _r}\)

Da sich Luft nur geringfügig polarisieren lässt, gilt für Luft: \({\varepsilon _r} \approx 1\) . Wasser hat eine relative Permittivität von \({\varepsilon _r} \approx 80\). Mit steigender Temperatur nimmt die relative Permittivität ab, was auf die steigende Unordnung der Ladungsträger zurückzuführen ist.

\(\eqalign{ & \varepsilon = {\varepsilon _r} \cdot {\varepsilon _0} \cr & \left[ \varepsilon \right] = \dfrac{{As}}{{Vm}} = \dfrac{C}{{Vm}} \cr & \left[ {{\varepsilon _r}} \right] = 1 \cr & {\varepsilon _0} = \dfrac{1}{{{\mu _o} \cdot {c^2}}} = 8,854 \cdot {10^{ - 12}}\dfrac{{As}}{{Vm}} \cr} \)

Magnetische Feldkonstante Mü

Unterschiedliche Materialien haben eine unterschiedliche Durchlässigkeit für magnetische Felder. Das Maß dafür ist die magnetische Feldkonstante bzw. Permeabilität \({\mu}\). Die magnetische Durchlässigkeit eines Stoffs \({\mu}\) (sprich: „Mü“), ist das Produkt aus der magnetischen Feldkonstante die im Vakuum gilt \({\mu _0}\) und einem materialspezifischen dimensionslosen Faktor \({\mu _r}\)

Für Luft ist \({\mu _r} \approx 1\). Luft und Vakuum leiten daher sehr schlecht. Ferromagnetische Stoffe hingegen haben eine hohe magnetische Durchlässigkeit \({\mu _{r,\,Fe}} \approx 200\). D.h. die magnetischen Kraftlinien schließen sich bevorzugt über Eisenwege und nur kleine Streuanteile gehen über Luft. Die magnetische Leitfähigkeit von CU: \({\mu _{r,\,Cu}} \approx 1\)

\(\eqalign{ & \mu = {\mu _r} \cdot {\mu _0} \cr & \left[ \mu \right] = \dfrac{{Vs}}{{Am}} \cr & \left[ {{\mu _r}} \right] = 1 \cr & {\mu _0} = \dfrac{1}{{{\varepsilon _0} \cdot {c^2}}} = 4 \cdot \pi \cdot {10^{ - 7}}\dfrac{{Vs}}{{Am}} \cr} \)