Das elektrische Feld
Sind ein einem Raum ruhende oder bewegte eletrischer Ladungen Q vorhanden, so verursachen diese Ladungen die Ausbildung eines elektrisches Feldes \(\overrightarrow E\). Zufolge des elektrischen Feldes wirken zwischen gleichnamigen oder ungleichnamigen Ladungen die abstoßende oder anziehende Coulombsche Kraft FC.
Elektrische Feldlinien
Alle Ladungen Q sind von einem elektrischen Feld \(\overrightarrow E\) umgeben. Die elektrische Ladung verändern nämlich den umgebenden Raum, indem sie dort ein elektrisches Feld erzeugt.
Elektrische Feldlinien zeigen den Verlauf des Feldes, wobei sie bei positiven Ladungen beginnen und bei negativen Ladungen enden, sich nie schneiden und senkrecht auf die Ladungen stehen. Man spricht daher von einem Quellenfeld. Die positiven Ladungen sind dabei die Quellen, die negativen Ladungen sind die Senken.
Die Dichte der Feldlinien (also wie eng oder weit die Feldlinien auseinander liegen) ist ein Maß für die Feldstärke. Die Feldstärke ist nahe einer Ladung hoch, entsprechend liegen die Feldlinien dicht bei einander und dünnt dann mit zunehmender Entfernung aus. Die Richtung der Couombschen Kraft auf eine Ladung im Feld wirkt tangential zu den Feldlinien. In einem homogenen Feld liegen die Feldlinien parallel zu einander.
Elektrische Feldstärke \(\overrightarrow E\)
Die elektrische Feldstärke entspricht der auf die Längeneiheit der Feldlinie bezogenen Potentialdifferenz. Ihre Einheit ist entsprechend das Volt pro Meter \(\left[ E \right] = \dfrac{V}{m}\)
\(\overrightarrow E = - \dfrac{{\vartriangle \varphi }}{{\vartriangle l}} \cdot \overrightarrow e {}_l\)
Zwischen zwei benachbarten Potentialflächen muss stets der konstante Potentialwert \(\vartriangle \varphi\) liegen, das bedeutet jedoch noch lange nicht, dass die Potentialflächen auch immer gleich weit voneinander entfernt liegen. Um anzeigen zu können, wo Potentialflächen näher und wo sie weiter voneinander entfernt liegen wurde die elektrische Feldstärke \(\overrightarrow E\) definiert. Vereinfacht ausgedrückt gibt sie an, wie viele Potentialflächen gerichtet durchstoßen werden, wenn wir in eine bestimmte Richtung \(\vartriangle l\) weit gehen.
Elektrische Verschiebungsstromdichte \(\overrightarrow D\)
Die elektrische Feldstärke \(\overrightarrow E\) ist mit der elektrischen Verschiebungsstromdichte \(\overrightarrow D\) über die elektrische Feldkonstante verknüpft. Die elektrische Feldkonstante (=Permeabilität) ist ein Maß für die Durchlässigkeit eines Materials für elektrische Felder.
\(\eqalign{ & \overrightarrow D = {\varepsilon _r} \cdot {\varepsilon _0} \cdot \overrightarrow E \cr & \left[ D \right] = \frac{C}{{{m^2}}} \cr & {\varepsilon _0} = 8,8542 \cdot {10^{ - 12}}\frac{{As}}{{Vm}} \cr} \)
Elektrischer Fluss
Allgemein bezeichnet man jedes Flächenintegral über eine Vektorgröße als Fluss. Der elektrische Fluss (sprich "Psi") ist ein Maß für die Anzahl der elektrischen Feldlinien, die durch ein Flächenelement laufen.
\(\Psi = \iint {\overrightarrow E }\,\,\overrightarrow {dA} = \oint {\overrightarrow E } \,\,\overrightarrow {dA} \)
Elektrische Feldstärke einer Punktladung
Die elektrische Feldstärke, die durch eine endliche punktfürmig idealisierte Ladung Q ausgeht, nimmt mit dem Quadrat der Entfernung ab. Die Feldlinien stehen radial auf die kugelförmig gedachte Punktladung, die kugelschichtförmig von Äquipotentialflächen umgeben ist.
Die elektrische Feldstärke einer Ladung Q im Abstand r errechnet sich gemäß
\(\left| {\overrightarrow E } \right| = \dfrac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}{\varepsilon _r}}} \cdot \dfrac{Q}{{{r^2}}}\)
| Q |
punktförmige Ladung in Coulomb, etwa ein Elektron oder Proton |
| r |
Abstand von der punktförmigen Ladung |
| \(\varepsilon _o, \varepsilon _r\) |
Elektrische Feldkonstante, Naturkonstante bzw. Materialkonstante für den vom Feld erfüllten Raum |
Coulomb‘sche Kraft zwischen zwei punktförmigen ruhenden Ladungen
Mit dem Coulomb'schen Gesetz kann die Kraft zwischen 2 punktförmigen ruhenden Ladungen berechnet werden. Die Kraft die 2 punktförmige Ladungen im Vakuum auf einander ausüben, ist indirekt proportional zum Quadrat des Abstands der beiden Ladungen. Umgekehrt formuliert nimmt die Kraftwirkung sehr rasch, nämlich quadratisch mit der Entfernung, ab.
Das Coulomb'sche Gesetz gilt für gleich- und ungleichnamige Ladungen. Gleichnamige Ladungen stoßen einander ab, ungleichnamige Ladungen ziehen einander an.
\({F_{12}} = k \cdot \dfrac{{{Q_1} \cdot {Q_2}}}{{{r^2}}} = \dfrac{1}{{4\pi \varepsilon_r {\varepsilon _0}}} \cdot \dfrac{{{Q_1} \cdot {Q_2}}}{{{r^2}}}\)
mit \(\varepsilon = {\varepsilon _0} \cdot {\varepsilon _r}\)
Das Coulomb'sche Gesetz gibt ein Maß / eine Formel für jene Kraft an, die 2 punktförmige Ladungen im Vakuum auf einander ausüben und zwar zufolge der fundamentalen elektromagnetischen Wechselwirkung. Der Raum um und zwischen den beiden Ladungen ist von einem elektromagnetischen Feld erfüllt. Das elektrische Feld ist eine Folge des Vorhandenseins von elektrischer Ladung (und einer allfällig zusätzlich vorhandenen zeitlichen Änderung eines Magnetfeldes).
Das Quant / das Boson der fundamentalen elektromagnetischen Wechselwirkung ist das Photon, welches daher der Vermittler der anziehenden oder abstoßenden Kräfte zwischen den beiden punktförmigen Ladungen ist.
| \({\varepsilon _0} = 8,86 \cdot {10^{ - 12}}\dfrac{{As}}{{Vm}}\) |
absolute Dielektrizitätskonstante, Permittivität als Maß für die "Durchlässigkeit" von Vakuum für's elektrische Feld |
| \({\varepsilon _r}\) |
relative Dielektrizitätskonstante, Permittivität eines Stoffes, als Vielfaches der Permittivität von Vakuum |
| Q |
Ladung in AS oder C |
| \(k = 8,99 \cdot {10^9}\dfrac{{Vm}}{{As}}\) |
Coulomb Konstante |
| E |
elektrische Feldstärke in V/m |
Unterschied Coulomb'sche Kraft, Lorenzkraft und elektromagnetische Kraft
Man unterscheidet 3 Arten von Kräften die auf elektrische Ladungen wirken
- Die Coulomb'sche Kraft wirkt zwischen 2 punktförmigen ruhenden Ladungen. Sie ist daher ein Phänomen der Elektrostatik und bewirkt Spannung zufolge von Potentialunterschieden.
- Die Lorenzkraft wirkt zwischen bewegten Ladungen. Sie ist daher ein Phänomen der Elektrodynamik und überträgt Kräfte
- Die elektromagnetische Kraft geht von einem sich in seiner Stärke ändernden magnetischen Feld aus und induziert in einem Leiter einen Stromfluss, was dem Fließen von elektrischen Ladungen entspricht.