Aufgabe 1370
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoraddition
Gegeben sind die beiden Vektoren \(\overrightarrow a {\text{ und }}\overrightarrow b \).
Aufgabenstellung:
Stellen Sie im untenstehenden Koordinatensystem den Vektor \(\overrightarrow s {\text{ mit }}\overrightarrow s = 2 \cdot \overrightarrow a + \overrightarrow b \) als Pfeil dar.
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
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Lösungsweg
Wir fügen an den gegebenen Vektor \(\overrightarrow a \) ein zweites Mal den Vektor \(\overrightarrow a \) an. Danach fügen wir noch den Vektor \(\overrightarrow b \) an und erhalten so den gesuchten Summenvektor
\(\overrightarrow s = 2 \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 2 \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ { - 2} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {2 + 3}\\ {4 - 2} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 2 \end{array}} \right)\)
Da obige Rechnung absolut einfach ist, sollte man sie unbedingt zur Kontrolle anschreiben, damit man einen allfälligen Zählfehler bei den Kästchen während der Konstruktion sofort bemerkt.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Die Lösung ist dann als richtig zu werten, wenn der Vektor \(\overrightarrow s = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 2 \end{array}} \right)\) richtig dargestellt ist. Die Spitze des Vektors \(\overrightarrow s \) muss korrekt und klar erkennbar eingezeichnet sein. Als Ausgangspunkt kann ein beliebiger Punkt gewählt werden. Die Summanden müssen nicht dargestellt werden.