Mantelfläche eines Rotationskörpers
Es sei y=f(x) eine über dem Intervall a,b stetige Funktion. Dann beträgt die Mantelfläche des Körpers, der durch Rotation der Funktion um die x-Achse entsteht Mx, bzw. sei die Mantelfläche bei Rotation der Funktion um die y-Achse My.
Bei Rotation um die x-Achse:
\({M_x} = 2\pi \int\limits_{x = a}^b {f\left( x \right) \cdot \sqrt {1 + {{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}} \,\,dx = } 2\pi \int\limits_{x = a}^b {y \cdot \sqrt {1 + {{\left( {y'} \right)}^2}} \,\,dx}\)
Bei Rotation um die y-Achse:
\({M_y} = 2\pi \int\limits_{\min \left[ {f\left( a \right),f\left( b \right)} \right]}^{\max \left[ {f\left( 1 \right),f\left( b \right)} \right]} {x \cdot \sqrt {1 + {{\left( {x'} \right)}^2}} \,\,dy}\)