Aufgabe 113
Eigenschaften von Funktionen
Prüfe, ob eine Funktion vorliegt. Wähle alle richtigen Antworten!
Bild
- Aussage 1: Es liegt eine Funktion vor, die injektiv ist
- Aussage 2: Es liegt keine Funktion vor
- Aussage 3: Es liegt eine Funktion vor, die surjektiv ist
- Aussage 4: Es liegt eine Funktion vor, die bijektiv ist
- Aussage 5: Es liegt eine Funktion vor, die aber weder injektiv, noch surjektiv ist
Lösungsweg
Unter einer Funktion f(x) versteht man die eindeutige Zuordnung \(f:{D_f} \to {W_f}\) , wobei jedem Element x der Definitionsmenge Df genau ein Element y der Wertemenge Wf zugeordnet wird.
- Aussage 1: Falsch, weil eine Funktion vorliegt, da jedem Element der Definitionsmenge genau ein Element der Wertemenge zugeordnet wird. Es liegt aber keine Injektivität vor, da für Injektivität jedes Element der Wertemenge höchstens einmal als Funktionswert angenommen wird, was für y3 jedoch nicht der Fall ist.
- Aussage 2: Falsch, weil eine Funktion vorliegt, da jedem Element der Definitionsmenge genau ein Element der Wertemenge zugeordnet wird.
- Aussage 3: Falsch, weil zwar eine Funktion vorliegt, da jedem Element der Definitionsmenge genau ein Element der Wertemenge zugeordnet wird. Es liegt aber keine Surjektivität vor, da für Surjektivität jedes Element der Wertemenge mindestens einmal als Funktionswert angenommen wird, was für die Elemente y1, y2 und y4 jedoch nicht der Fall ist.
- Aussage 4: Falsch, weil zwar eine Funktion vorliegt, da jedem Element der Definitionsmenge genau ein Element der Wertemenge zugeordnet wird. Es liegt aber keine Bijektivität vor, da die Funktion dafür sowohl injektiv als auch surjektiv sein müsste, was aber nicht der Fall ist.
- Aussage 5: Richtig, weil eine Funktion vorliegt, da jedem Element der Definitionsmenge genau ein Element der Wertemenge zugeordnet wird. Es liegt aber weder Injektivität noch Surjektivität vor.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Richtig
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt wird vergeben, wenn ausschließlich die richtige Lösung ausgewählt wurde.