Funktion
\(f:{D_f} \to {W_f}\,\,\,{\text{mit}}\,\,\,x \in {D_f}\,\,\,{\text{und}}\,\,\,y \in {W_f}\)
Unter einer Funktion f versteht man die eindeutige Zuordnung f: Df → Wf, wobei jedem Element x der Definitionsmenge Df genau ein Element y der Wertemenge Wf zugeordnet wird.
Funktionsgleichung
\(y = f\left( x \right)\)
Unter einer Funktionsgleichung versteht man eine mathematische Vorschrift, die angibt, wie man aus einem gegebenen x-Wert den zugehörigen y-Wert errechet. Dabei ist y abhängig davon, welchen Wert x man in die Funktionsgleichung einsetzt. Daher nennt man
Bei den Funktionsgleichungen unterscheidet man wie folgt:
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Darstellung einer Funktion als Funktionsgleichung
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R};\,\,\,y = f\left( x \right);\)
Die Funktionsgleichung stellt die Abbildung der Werte aus Df auf Wf in Form einer Gleichung dar.
Darstellung einer Funktion als Graph
Trägt man die unabhängige Variable x auf der x-Achse und die abhängige Variable y=f(x) auf der y-Achse auf, erhält man eine grafische Darstellung der Funktion in Form einer Kurve.
Funktion f f(x) = 0.5(x - 1)³ + 0.5(x - 1)² - (x - 1) y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x Text1 = "y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x" y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x Text1 = "y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x" y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x Text1 = "y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x" y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x Text1 = "y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x" y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x Text1 = "y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x" y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x Text1 = "y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x" y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x Text1 = "y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x" y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x Text1 = "y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x" y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x Text1 = "y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x" y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x Text1 = "y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x" y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x Text1 = "y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x" y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x Text1 = "y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x" y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x Text1 = "y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x" y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x Text1 = "y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x" y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x Text1 = "y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x" y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x Text1 = "y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x" y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x Text1 = "y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x" y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x Text1 = "y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x" y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x Text1 = "y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x" y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x Text1 = "y=f(x)=0.5x³+0,5x²-x"
Darstellung einer Funktion als Wertetabelle
Trägt man in einer 2-spaltigen Tabelle in der 1. Spalte die x-Werte gemäß Df ein und in der 2. Spalte die y=f(x) Werte gemäß Wf, so erhält man Zahlenpaare, die die Zeilen der Wertetabelle bilden.
Darstellung einer Funktion als Mengendiagramm
Es werde die Definitionsmenge Df und die Wertemenge Wf grafisch einander gegenübergestellt. Die Wertepaare werden durch Pfeile verbunden.
Ellipse D_f Ellipse D_f: Ellipse mit Brennpunkten A, B durch C Ellipse D_f Ellipse D_f: Ellipse mit Brennpunkten A, B durch C Ellipse W_f Ellipse W_f: Ellipse mit Brennpunkten D, E durch F Ellipse W_f Ellipse W_f: Ellipse mit Brennpunkten D, E durch F Vektor u Vektor u: Vektor[x_4, y_1] Vektor u Vektor u: Vektor[x_4, y_1] Vektor v Vektor v: Vektor[x_1, y_2] Vektor v Vektor v: Vektor[x_1, y_2] Vektor w Vektor w: Vektor[x_3, y_4] Vektor w Vektor w: Vektor[x_3, y_4] D_f Text1 = "D_f" D_f Text1 = "D_f" W_f Text2 = "W_f" W_f Text2 = "W_f" x_1 Text3 = "x_1" x_1 Text3 = "x_1" x_2 Text4 = "x_2" x_2 Text4 = "x_2" x_3 Text5 = "x_3" x_3 Text5 = "x_3" y_1 Text6 = "y_1" y_1 Text6 = "y_1" y_2 Text7 = "y_2" y_2 Text7 = "y_2" y_3 Text8 = "y_3" y_3 Text8 = "y_3"