Wissenswertes dazu, dass eine Reihe entsteht, indem man die unendlich vielen einzelnen Glieder einer Folge aufsummiert. Bei einer n-ten Partialsumme werden hingegen nur die ersten n Glieder der Folge aufsummiert.
Zahlenreihe
\(\sum\limits_{i = 1}^\infty {{a_i}} = {a_1} + {a_2} + ...{a_n} + {a_{n + 1}} + ...\)
Eine Reihe kann man sich als Summe mit unendlich vielen Summanden vorstellen. Diese Summanden ai sind dabei die Glieder einer Folge ⟨ai⟩
Beispiel für eine Bildungsvorschrift: \(\eqalign{ & {a_n} = \dfrac{1}{{{2^{n - 1}}}} \cr & {\text{Reihe: }}s = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + ... + \dfrac{1}{{{2^{n - 1}}}} + ... = \sum\limits_{i = 1}^\infty {{a_i}} = \dfrac{1}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 2 \cr}\)
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n-te Partialsumme
\({s_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {{a_n}} = {a_1} + {a_2} + {a_3} + ...{a_n};\)