Systeme linearer Ungleichungen mit einer Variablen
Formel
Systeme linearer Ungleichungen mit einer Variablen
Von einem System linearer Ungleichungen spricht man, wenn man die gemeinsame Lösung von 2 oder mehreren linearen Ungleichungen finden soll.
\(\eqalign{ & ax + b < 0 \cr & cx + d > 0 \cr}\)
Zuerst löst man die Ungleichungen getrennt voneinander.
Konjunktive Systeme linearer Ungleichungen
Bei konjunktiven Systemen werden die einzelnen Lösungen durch ein „und“ bzw. „\(\wedge\)“ zu einer Gesamtlösung verknüpft.
\({L_{Ges}} = {L_1} \wedge {L_2}\)
Disjunktive Systeme linearer Ungleichungen
Bei disjunktiven Systemen werden die einzelnen Lösungen durch ein „oder“ bzw. „\(\vee\)“ zu einer Gesamtlösung verknüpft.
\({L_{Ges}} = {L_1} \vee {L_2}\)
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Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
| Ungleichung | Verbindet man 2 Terme mit einem der nachfolgend angeführten Ungleichheitszeichen, so erhält man eine Ungleichung |
Aktuelle Lerneinheit
| Systeme linearer Ungleichungen mit einer Variablen | Von einem System linearer Ungleichungen spricht man, wenn man die gemeinsame Lösung von 2 oder mehreren linearen Ungleichungen finden soll.
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Verbreitere dein Wissen zur aktuellen Lerneinheit
| Quadratische Ungleichung mit einer Variablen | Enthält die Ungleichung x zur 2. Potenz, so spricht man von einer quadratischen Ungleichung.
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| Systeme linearer Ungleichungen mit zwei Variablen | Von einem System linearer Ungleichungen mit 2 Variablen spricht man, wenn man die gemeinsame Lösung von 2 oder mehr Ungleichungen mit 2 Variablen finden soll |
| Lineare Ungleichung mit zwei Variablen | Enthalten die beiden Terme einer Ungleichung die beiden Variablen x und y und kommen diese lediglich zur 1. Potenz vor, so spricht man von einer linearen Ungleichung mit 2 Variablen |
| Lineare Ungleichung mit einer Variablen | Enthält die Ungleichung die einzige Variable x lediglich zur 1. Potenz, so spricht man von einer linearen Ungleichung in einer Variablen. |
| Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen | Unter einer Äquivalenzumformung einer Ungleichung versteht eine Umformung, die den Wahrheitswert der Ungleichung unverändert lässt. |
| Intervalle | Intervalle dienen dazu Zahlenbereiche noch oben und nach unten abzugrenzen. |
Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 4357
tandardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Alkoholfreie Cocktails - Aufgabe B_454
Es gibt viele beliebte Cocktails ohne Alkohol.
Teil b
Es sollen x Cocktails Targa 911 und y Cocktails Tropic Star zubereitet werden. Folgendes Ungleichungssystem beschreibt die Einschränkungen bei der Zubereitung:
\(\eqalign{ & 6 \cdot x + 8 \cdot y \leqslant 400 \cr & 2 \cdot y \geqslant x \cr & x \geqslant 20 \cr} \)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Zeichnen Sie den Lösungsbereich dieses Ungleichungssystems in der nachstehenden Abbildung ein.
[2 Punkte]
Bild
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Bedeutung der Ungleichung x ≥ 20 im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
Aufgabe 4358
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Alkoholfreie Cocktails - Aufgabe B_454
Es gibt viele beliebte Cocktails ohne Alkohol.
Teil c
In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich für die Herstellung der Cocktails Augustsüße und Goldener Oktober dargestellt.
Bild
Die Produktionskosten für einen Cocktail Goldener Oktober sind um 50 % hoher als die Produktionskosten für einen Cocktail Augustsüße. Die gesamten Produktionskosten sollen minimiert werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie eine mögliche Zielfunktion Z an, die die gesamten Produktionskosten beschreibt.
Z(x, y) =
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Gerade ein, für die im Lösungsbereich der minimale Wert der Zielfunktion angenommen wird.
[1 Punkt]