Intervalle
Formel
Intervalle
Intervalle dienen dazu Zahlenbereiche noch oben und nach unten abzugrenzen. Eine Menge reeller Zahlen heißt Intervall, wenn diese Zahlen durch eine Strecke auf der Zahlengerade darstellbar sind.
Offenes Intervall
Bei einem offenen Intervall, bzw. einem Intervall mit offenen Grenzen, sind beide Grenzen selbst nicht mit eingeschlossen.. Das offene Intervall umfasst alle Zahlen, die zwischen dem unteren „u“ und dem oberen „o“ Grenzwert liegen, jedoch sind die beiden Grenzwerte „u“ bzw. „o“ selbst nicht Teil vom offenen Intervall.
\(\eqalign{ & u < x < o \cr & \left] {u;o} \right[ = \left\{ {x \in {\Bbb R}\left| {u < x < o} \right.} \right\} \cr}\)
Abgeschlossenes Intervall
Bei einem abgeschlossenen Intervall,bzw. einem Intervall mit geschlossenen Grenzen, sind beide Grenzen mit eingeschlossen. Das abgeschlossene Intervall umfasst alle Zahlen, die zwischen dem unteren „u“ und dem oberen „o“ Grenzwert liegen, inklusive der beiden Grenzwerte „u“ bzw. „o“.
\(\eqalign{ & u \leqslant x \leqslant o \cr & \left[ {u;o} \right] = \left\{ {x \in {\Bbb R}\left| {u \leqslant x \leqslant o} \right.} \right\} \cr}\)
Halboffenes Intervall
Das halboffene Intervall hat eine offene und eine geschlossene Grenze. Das halboffene Intervall umfasst alle Zahlen, die zwischen dem unteren „u“ und dem oberen „o“ Grenzwert liegen, jedoch ist eine der beiden Grenzen „u“ bzw. „o“ selbst mit eingeschlossen, während die jeweils andere Grenze nicht eingeschlossen ist.
\(\eqalign{ & u \leqslant x < o\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {u;o} \right[ = \left\{ {x \in {\Bbb R}\left| {u \leqslant x < o} \right.} \right\} \cr & u < x \leqslant o\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left] {u;o} \right] = \left\{ {x \in {\Bbb R}\left| {u < x \leqslant o} \right.} \right\} \cr} \)
Unendliches Intervall
Das unendliche Intervall hat nur eine untere oder eine obere Grenze, die entweder zum Intervall gehört oder nicht. Aus der Zahlengerade wird so ein Zahlenstrahl.
\(\eqalign{ & u \leqslant x \cr & \left[ {u;\infty } \right] = \left\{ {x \in {\Bbb R}\left| {u \leqslant x} \right.} \right\} \cr} \)
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Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
| Ungleichung | Verbindet man 2 Terme mit einem der nachfolgend angeführten Ungleichheitszeichen, so erhält man eine Ungleichung |
Aktuelle Lerneinheit
| Intervalle | Intervalle dienen dazu Zahlenbereiche noch oben und nach unten abzugrenzen. |
Verbreitere dein Wissen zur aktuellen Lerneinheit
| Quadratische Ungleichung mit einer Variablen | Enthält die Ungleichung x zur 2. Potenz, so spricht man von einer quadratischen Ungleichung.
|
| Systeme linearer Ungleichungen mit zwei Variablen | Von einem System linearer Ungleichungen mit 2 Variablen spricht man, wenn man die gemeinsame Lösung von 2 oder mehr Ungleichungen mit 2 Variablen finden soll |
| Lineare Ungleichung mit zwei Variablen | Enthalten die beiden Terme einer Ungleichung die beiden Variablen x und y und kommen diese lediglich zur 1. Potenz vor, so spricht man von einer linearen Ungleichung mit 2 Variablen |
| Systeme linearer Ungleichungen mit einer Variablen | Von einem System linearer Ungleichungen spricht man, wenn man die gemeinsame Lösung von 2 oder mehreren linearen Ungleichungen finden soll.
|
| Lineare Ungleichung mit einer Variablen | Enthält die Ungleichung die einzige Variable x lediglich zur 1. Potenz, so spricht man von einer linearen Ungleichung in einer Variablen. |
| Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen | Unter einer Äquivalenzumformung einer Ungleichung versteht eine Umformung, die den Wahrheitswert der Ungleichung unverändert lässt. |
Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 1313
AHS - 1_313 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionswerte
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f vierten Grades.
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Für alle reellen Werte _____1______ gilt für die Funktionswerte dieser Funktion f _____2______ .
| 1 | |
| \(x > 6\) | A |
| \(x \in \left[ { - 1;1} \right]\) | B |
| \(x \in \left[ {1;5} \right]\) | C |
| 2 | |
| \(f\left( x \right) > 3\) | I |
| \(f\left( x \right) \in \left[ { - 1;1} \right]\) | II |
| \(f\left( x \right) \in \left[ {0;3} \right]\) | III |
Aufgabe 4256
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Niederschlagsmessung - Aufgabe A_295
Teil c
Die Höhe, in der Niederschlagsmessgeräte über dem Boden aufgestellt werden, hängt von der Höhe der Messstation über dem Meeresspiegel (ü. d. M.) ab.
- Bei einer Höhe der Messstation von bis zu 500 m ü. d. M. beträgt die Höhe, in der ein Niederschlagsmessgerät aufgestellt wird, genau 1 m über dem Boden.
- Bei einer Höhe der Messstation von mehr als 500 m ü. d. M. und bis zu 800 m ü. d. M. wird das Niederschlagsmessgerät 1,5 m über dem Boden aufgestellt.
- Bei einer Höhe der Messstation von mehr als 800 m ü. d. M. wird das Niederschlagsmessgerät 2 m über dem Boden aufgestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Veranschaulichen Sie diese Informationen im nachstehenden Koordinatensystem.
[1 Punkt]
Bild
Aufgabe 4412
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stand-up-Paddling - Aufgabe B_480
Stand-up-Paddling ist eine Wassersportart, bei der eine Person aufrecht auf einem Board steht und paddelt.
Teil c
Je nach Masse m der Person wird ein aufblasbares Board in einer der drei Größen S, M und L empfohlen.
| empfohlene Länge des Boards in cm | Masse m der Person in kg | |
| Größe S | 270 | \(m \leqslant 60\) |
| Größe M | 300 | \(60 < m < 80\) |
| Größe L | 320 | \(m \geqslant 80\) |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Veranschaulichen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Zusammenhang zwischen der Masse m der Person und der empfohlenen Lange des Boards.
[1 Punkt]
Bild
Boards in diesen drei Größen werden in einem Sportgeschäft verkauft. Die Preise und Verkaufszahlen in den Monaten Juli und August sind der nachstehenden Tabelle zu entnehmen.
| Preis pro Board in € | Verkaufszahlen im Juli | Verkaufszahlen im August | |
| Größe S | a | 8 | 10 |
| Größe M | b | 20 | 13 |
| Größe L | c | 14 | 25 |
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ordnen Sie den beiden Ausdrucken jeweils die zutreffende Interpretation aus A bis D zu.
[2 zu 4] [1 Punkt]
- Ausdruck 1: \(a \cdot 18 + b \cdot 33 + c \cdot 39\)
- Ausdruck 2: \(\dfrac{{a \cdot 10 + b \cdot 13 + c \cdot 25}}{{48}}\)
- Interpretation A: Der Ausdruck entspricht dem Anteil der Boards, die im August verkauft wurden, an der Gesamtzahl der verkauften Boards in den beiden Monaten.
- Interpretation B: Der Ausdruck entspricht den Gesamteinnahmen aus dem Verkauf dieser Boards in den beiden Monaten.
- Interpretation C: Der Ausdruck entspricht den durchschnittlichen Einnahmen pro Board im August.
- Interpretation D: Der Ausdruck entspricht den Gesamteinnahmen aus dem Verkauf dieser Boards im August.
Aufgabe 4412
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stand-up-Paddling - Aufgabe B_480
Stand-up-Paddling ist eine Wassersportart, bei der eine Person aufrecht auf einem Board steht und paddelt.
Teil c
Je nach Masse m der Person wird ein aufblasbares Board in einer der drei Größen S, M und L empfohlen.
| empfohlene Länge des Boards in cm | Masse m der Person in kg | |
| Größe S | 270 | \(m \leqslant 60\) |
| Größe M | 300 | \(60 < m < 80\) |
| Größe L | 320 | \(m \geqslant 80\) |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Veranschaulichen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Zusammenhang zwischen der Masse m der Person und der empfohlenen Lange des Boards.
[1 Punkt]
Bild
Boards in diesen drei Größen werden in einem Sportgeschäft verkauft. Die Preise und Verkaufszahlen in den Monaten Juli und August sind der nachstehenden Tabelle zu entnehmen.
| Preis pro Board in € | Verkaufszahlen im Juli | Verkaufszahlen im August | |
| Größe S | a | 8 | 10 |
| Größe M | b | 20 | 13 |
| Größe L | c | 14 | 25 |
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ordnen Sie den beiden Ausdrucken jeweils die zutreffende Interpretation aus A bis D zu.
[2 zu 4] [1 Punkt]
- Ausdruck 1: \(a \cdot 18 + b \cdot 33 + c \cdot 39\)
- Ausdruck 2: \(\dfrac{{a \cdot 10 + b \cdot 13 + c \cdot 25}}{{48}}\)
- Interpretation A: Der Ausdruck entspricht dem Anteil der Boards, die im August verkauft wurden, an der Gesamtzahl der verkauften Boards in den beiden Monaten.
- Interpretation B: Der Ausdruck entspricht den Gesamteinnahmen aus dem Verkauf dieser Boards in den beiden Monaten.
- Interpretation C: Der Ausdruck entspricht den durchschnittlichen Einnahmen pro Board im August.
- Interpretation D: Der Ausdruck entspricht den Gesamteinnahmen aus dem Verkauf dieser Boards im August.
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