Gegeben sei die Funktion \(f(x) = \left| {\dfrac{2}{3}x - 1} \right|;\)
1. Teilaufgabe: Berechne die Stelle , an der die Funktion eine Knickstelle hat, und aus diesem Grund dort nicht differenzierbar ist2. Teilaufgabe: Ersetzte die Funktionsgleichung von f(x) durch abschnittsweise definierte Teilfunktionen ohne Betragszeichen3. Teilaufgabe: Bestimme die 1. Ableitung f‘(x)4. Teilaufgabe: Welche Steigung hat die Funktion f(x) links bzw. rechts von der Knickstelle
\(f'\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \dfrac{2}{3}}&{x < 1,5}\\ {\dfrac{2}{3}}&{x > 1,5} \end{array}} \right.\)
\(f'\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&{x < 1}\\ 1&{x > 1} \end{array}} \right.\)
\(f'\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&{x < 2}\\ 2&{x > 2} \end{array}} \right.\)
Ich errechne eine abweichende Lösung