Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Teil b
Die Temperatur, auf die das Wasser eines Heizsystems erwärmt wird, bezeichnet man als Vorlauftemperatur. Bei einer Pelletsheizung ist die Vorlauftemperatur abhängig von der Außentemperatur. Den Graphen der zugehörigen Funktion V nennt man Heizkurve. In der nachstehenden Abbildung ist eine solche Heizkurve für Außentemperaturen von –15 °C bis 20 °C dargestellt.
Funktion f Funktion f: f(x) = Wenn(-15 < x < 20, TrendPoly({A, B, C, D})) Vorlauftemperatur V(x) in °C Text1 = “Vorlauftemperatur V(x) in °C” Außentemperatur x in °C Text2 = “Außentemperatur x in °C”
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40 Kreuzen Sie die auf die Funktion V im Intervall ]0; 20[ zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [1 Punkt]
Die Funktion V soll im Intervall [–15; 20] durch eine lineare Funktion ersetzt werden. Diese soll an den Randpunkten des Intervalls die gleichen Funktionswerte wie V haben.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40 Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen dieser linearen Funktion ein. [1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40 Geben Sie an, um wie viel Grad Celsius die Vorlauftemperatur bei einer Außentemperatur von 0 °C geringer ist, wenn anstelle der Funktion V die lineare Funktion verwendet wird. [1 Punkt]
\(V\left( x \right) > 0{\text{ und }}V'\left( x \right) > 0\)
\(V'\left( x \right) > 0{\text{ und }}V''\left( x \right) < 0\)
\(V\left( x \right) < 0{\text{ und }}V''\left( x \right) < 0\)
\(V'\left( x \right) < 0{\text{ und }}V''\left( x \right) < 0\)
\(V\left( x \right) < 0{\text{ und }}V''\left( x \right) > 0\)